Question

（1）解不等式組：

3(x-1)+2＜5x+3 x-1 2 +x≥3x-4

（2）解方程：

4

x2-2x

+

1

x

=

2

x-2

（3）先化簡，再求值：（

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先求出最簡公分母，再去分母，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可；
（3）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

解答：解：（1）

3(x-1)+2＜5x+3① x-1 2 +x≥3x-4②

，
由①得，x＞-2，
由②得，x≤

7

3

，
故此不等式組的解集為：-2＜x≤

7

3

；

（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母x（x-2）得，4+（x-2）=2x，
解得x=2，
經檢驗x=2是原分式方程的增根，即原方程無解；

（3）原式=

a2-5a+2+a+2

a+2

÷

a-2

a+2

=

(a-2)2

a+2

×

a+2

a-2

=a-2，
當a=2+

3

時，原式=2+

3

-2=

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．