Question

【題目】已知關于x的多項式 ，其中a，b，c，d為互不相等的整數，且 abcd=4 ．
（1）求 a+b+c+d 的值．
（2）當 x=1 時，這個多項式的值為64,求e的值．
（3）當 x=1 時，求這個多項式的所有可能的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a，b，c，d為互不相等的整數，且 abcd=4 ，
∴a、b、c、d四個數為1，-1，2，-2，
∴a+b+c+d=0.
（2）解：∵x=1，
∴原式=a+b+c+d+e3=64，
又∵a+b+c+d=0 ，
∴e3=64，
∴e= 4.
（3）解：∵ x=-1，
∴原式=a-b+c-d+e3，
由（1）知：a、b、c、d四個數為1，-1，2，-2，
由（2）知：e3=64，
∴①a+c=1+(-1) =0，b+d=2+(-2)=0，
∴原式=0-0+64，
=64，
②a+c=1+2 =3, b+d=(-1)+(-2)=-3，
∴原式=3-（-3）+64，
=70，
③a+c=1+(-2)=-1，b+d=(-1)+2=1，
∴原式=-1-1+64，
=62，
④a+c=2+(-2)=0， b+d=1+(-1)=0，
∴原式=0-0+64，
=64，
⑤a+c=(-1)+ (-2)=-3，b+d=1+2=3，
∴原式=-3-3+64，
=58，
⑥a+c=(-1)+2=1，b+d=1+(-2)=-1，
∴原式=1-（-1）+64，
=66.
【解析】（1）由a，b，c，d為互不相等的整數，且 abcd=4 ，得出a、b、c、d為1，-1，2，-2，從而得出a+b+c+d=0.

（2）將x=1，代入原式得a+b+c+d+e3=64，又知a+b+c+d=0 ，從而得出e3=64，即e= 4.
（3）將 x=-1，代入原式=a-b+c-d+e3，由（1）知：a、b、c、d四個數為1，-1，2，-2；由（2）知：e3=64；再分情況討論：
①a+c=1+(-1) =0，b+d=2+(-2)=0，②a+c=1+2 =3, b+d=(-1)+(-2)=-3，③a+c=1+(-2)=-1，b+d=(-1)+2=1，
④a+c=2+(-2)=0， b+d=1+(-1)=0，⑤a+c=(-1)+ (-2)=-3，b+d=1+2=3，⑥a+c=(-1)+2=1，b+d=1+(-2)=-1，
分別將之代入即可求得代數式的值.

【考點精析】本題主要考查了代數式求值的相關知識點，需要掌握求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入才能正確解答此題．