Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是三角形∠BAC的角平分線，若∠B=40°，∠C=70°，則∠DAE為多少度？

Answer 1

分析：利用∠B=40°，∠C=70°，可先求∠BAC，再利用AE是∠BAC的角平分線，可求∠EAC，在Rt△ADC中，利用∠C=70°，可求∠DAC，從而可求∠DAE．

解答：解：∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-40°-70°=70°，
又∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=

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∠BAC=35°，
又∵AD是BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-20°=15°．

點評：本題利用了三角形內角和定理、角平分線定理．
三角形的內角和等于180°．