【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5.
(1)求cos∠ADE的值;
(2)當DE=DC時,求AD的長.
【答案】解:(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∴∠A+∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠ADE=∠B,
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13,
∴,
∴;
(2)由(1)得,
設AD為x,則,
∵AC=AD+CD=12,
∴,
解得,
∴.
【解析】(1)根據三角形的內角和得到∠A+∠ADE=90°,∠A+∠B=90°,根據余角的性質得到∠ADE=∠B,根據勾股定理得到AB=13,由三角函數的定義即可得到結論;
(2)由(1)得 , 設AD為x,則
, 由于AC=AD+CD=12,列方程即可得到結論.
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點,需要掌握解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題.
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【題目】計算:
(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;(2)3+(-2
)+5
+(-8
);
(3)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1
);
(4)(-2)+(-0.38)+(-
)+(+0.38);
(5)(-9)+15
+(-3
)+(-22.5)+(-15
);
(6)[(+)+(-3.5)+(-6)]+[(+2.5)+(+6)+(+
)].
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當入射光線照射在點P處時,產生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規定:光線不能“穿過”⊙C,即當入射光線在⊙C外時,只在圓外進行反射;當入射光線在⊙C內時,只在圓內進行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內一點出發的入射光線經⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當⊙O的半徑為1時,如圖3,
①第一象限內的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點P處,此光線經⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為;
②自點A(﹣1,0)出發的入射光線,在⊙O內不斷地反射.若第1個反射點P1在第二象限,且第12個反射點P12與點A重合,則第1個反射點P1的坐標為
(3)如圖4,點M的坐標為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內自點O出發的入射光線經⊙M反射后,反射光線與坐標軸無公共點,求反射點P的縱坐標的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數圖象.以下說法:
①乙比甲提前12分鐘到達; ②甲的平均速度為15千米/小時;
③乙走了8km后遇到甲; ④乙出發6分鐘后追上甲.
其中正確的有_____________(填所有正確的序號).
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【題目】(1)閱讀并回答:
科學實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.
由條件可知:∠1與∠3的大小關系是 ,理由是 ;∠2與∠4的大小關系是 ;
反射光線BC與EF的位置關系是 ,理由是 ;
(2)解決問題:
①如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2= ,∠3= ;
在①中,若∠1=40°,則∠3= ,
由①②請你猜想:當∠3= 時,任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.
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【題目】閱讀材料后解決問題:
計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經過觀察,小明發現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構,進而可以應用平方差公式解決問題,具體解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據以上解決問題的方法,試著解決:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__
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【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360 km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩站同時出發相向而行,動車的平均速度比特快列車快54 km/h,當動車到達B站時,特快列車恰好到達距離A站135 km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少?
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【題目】某市今年中考體育測試,其中男生測試項目有1000米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目.考生須從這五個項目中選取三個項目,要求:1000米跑必選,立定跳遠和擲實心球二選一,一分鐘跳繩和引體向上二選一.
(1)寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結果;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率.
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