Question

【題目】已知，如圖點 A 、B 分別在反比例函數和上，OA OB ，連接 AB 與交于點C ，若C 為 AB 中點，則 SOAB =_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，則△AOE∽△OBD，根據相似三角形的性質結合反比例函數k的幾何意義可得出，得到△OBC是等邊三角形，BC=OB，點B,C關于直線y=x對稱，設B(m,)，則，由兩點間的距離公式得到，，列出方程求解，再把所得的解代入三角形面積代數式中計算可得出.

解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，

∵OA OB則易證△AOE∽△OBD

A 、B 分別在反比例函數和上，則SOAE=, SOBD=,

∴∠OBA=60°

∵C 為 AB 中點,

∴△OBC是等邊三角形，BC=OB

∵關于y=x對稱，

∴點B,C關于直線y=x對稱

設B(m,)，則

，

∴

解得：

將代入，化簡得