Question

【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，有下列說法：

①它的圖象與x軸有兩個公共點；

②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=﹣1；

④如果當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，則當x=2012時的函數值為﹣3．

其中正確的說法是_____．（把你認為正確說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據函數與方程的關系解答；②找到二次函數的對稱軸，再判斷函數的增減性；③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點坐標，即可判斷；④根據坐標的對稱性，求出m的值，得到函數解析式，將m=2012代入解析式即可．

①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故①正確；

②∵當x≤1時y隨x的增大而減小，函數的對稱軸x=-≥1，

∴在直線x=1的右側（包括與直線x=1重合），

則-≥1，即m≥1，故②錯誤；

③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當y=0時，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，

解得，x1=1，x2=-3，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故③錯誤；

④∵當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，

∴對稱軸為x==1006，

則-=1006，m=1006，

原函數可化為y=x2-2012x-3，當x=2012時，y=20122-2012×2012-3=-3，故④正確，

故答案為：①④.