Question

【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點（不與點A、C重合），過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）探究OE與OF的數量關系并加以證明；

（2）當點O在邊AC上運動到什么位置，四邊形AECF是矩形，請說明理由；

（3）在第（2）問的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（不需說明理由）

（4）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE能成為菱形嗎？若能，請加以證明；若不能，則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）OE=OF，見解析；（2）O運動到AC中點，見解析；（3）∠ACB=90°，見解析；（4）不能；

【解析】（1）OE=OF

O運動到AC中點

∠ACB=90°

不能