Question

如圖，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10

3

m．現需要修一條由兩個扇環構成的便道HEFG，扇環的圓心分別是B、D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（　�。�（精確到0.1m²）

• A、9.5m²
• B、10.0m²
• C、10.5m²
• D、11.0m²

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又∵AD=10，AB=10

3

，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB=

AD

DB

=

1

2

，∴∠ADB=60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環都是圓心角為30°且外環半徑為10.5，內環半徑為9.5．這樣可以求出每個扇環的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴△ADB為直角三角形，
又∵AD=10，AB=10

3

，
∴BD=

AD2+AB2

=20，
又∵cos∠ADB=

AD

BD

=

1

2

，
∴∠ADB=60°．
又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，
所以每個扇環都是圓心角為30°，且外環半徑為10.5，內環半徑為9.5．
∴每個扇環的面積為

30×10.52π

360

-

30×9.52π

360

=

5π

3

．
∴當π取3.14時整條便道面積為

5π

3

×2=10.4666≈10.5m²．
便道面積約為10.5m²．
故選C．

點評：此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．