Question

某企業是一家專門生產季節性產品的企業，經過調研預測，它一年中獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數關系式y=-n²+14n-24．
（1）若利潤為21萬元，求n的值．
（2）哪一個月能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）當產品無利潤時，企業會自動停產，企業停產是哪幾個月份？

Answer 1

分析：（1）把y=21代入，求出n的值即可；
（2）根據解析式，利用配方法求出二次函數的最值即可；
（3）根據解析式，求出函數值y等于0時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于0時的月份即可解答．

解答：解：（1）由題意得：-n²+14n-24=21，
解得：n=5或n=9；
（2）y=-n²+14n-24=-（n-7）²+25，
∵-1＜0，
∴開口向下，y有最大值，
即n=7時，y取最大值25，
故7月能夠獲得最大利潤，最大利潤是25萬；
（3））∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
當y=0時，n=2或者n=12．
又∵圖象開口向下，
∴當n=1時，y＜0，
當n=2時，y=0，
當n=12時，y=0，
則該企業一年中應停產的月份是1月、2月、12月．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是熟練運用配方法求二次函數的最大值，借助二次函數解決實際問題．