Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段OC所示，根據圖象進行以下研究．

解讀信息：
（1）甲，乙兩地之間的距離為 km；
（2）線段AB的解析式為；線段OC的解析式為；
（3）設快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數關系式，并畫出函數圖象．

Answer 1

【答案】
（1）450
（2）y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x （0≤x≤6）
（3）

解：根據（2）得出：

y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|= ，

∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；

y2=75x，

∴D（2，150），

利用函數解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），當x=0，y=450，x=2，y=0，畫出線段AE，

利用函數解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），當x=2，y=0，x=3，y=225，畫出線段EF，

利用函數解析式y=75x（3≤x≤6），當x=3，y=225，x=6，y=450，畫出線段FC，

求出端點，畫出圖象，其圖象為折線圖AE﹣EF﹣FC．

【解析】解：（1）根據左圖可以得出：甲、乙兩地之間的距離為450km；
所以答案是：450km；（2）問題解決：線段AB的解析式為：y1=kx+b，根據A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），
得出： ，
解得：
故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；
將（6，450）代入y2=ax 求出即可：
y2=75x，
故線段OC的解析式為 y2=75x （0≤x≤6）；