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【題目】如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）當時，求的度數．

【答案】（1）見解析；（2）68°

【解析】

（1）根據條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質得到DE=EF，即可得是等腰三角形；

（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．

（1）證明：∵，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，則是等腰三角形；

（2）解：∵，，

∴∠B=∠C=，

由（1）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠DEC=∠BDE+∠B，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B=68°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，

（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當為多少度時，AP平分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市正在舉行文化藝術節活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數量不少于60件．考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7

（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（　�。�

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．

請根據圖中信息解決下列問題：

（1）共有多少名同學參與問卷調查；

（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；

（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．

（）分別求這兩個函數的表達式．

（）將直線向上平移個單位長度后與軸交于點，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為，連接、，求點的坐標及的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖1，已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6，現不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如右下圖2的技術要求.試求出改造后坡面的坡度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．

（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數；

（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是直角三角形，，點、分別在、上，且．

下列結論：①，②，

③當時，是等邊三角形，

④當時，，

其中正確結論的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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