Question

已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵矩形ABCD的長大于寬的2倍，矩形的周長為12． 　　∴AD＞4，AB＜2． 　　根據題意可分為兩種情況，第一種情況如答圖(a)所示． 　　當tg∠BAE＝時，設CE＝x，BE＝m，則AB＝CD＝2m，AD＝m＋x． 　　∵AB＋AD＝6， 　　∴2m＋m＋x＝6，m＝． 　　S梯形AECD＝(AD＋EC)·DC 　�。�[(m＋x)＋x]·2m 　�。絤(x＋2x) 　�。�· 　�。剑�x2＋x＋4． 　　其中3＜x＜6． 　　第二種情況如答圖(b)所示． 　　當tg∠DAE＝時， 　　在矩形ABCD中，AD∥BC， 　　∴∠DAE＝∠AEB． 　　∴tg∠AEB＝． 　　設CE＝x，AB＝CD＝n， 　　則BE＝2n，AD＝2n＋x． 　　∵矩形的周長為12， 　　∴AB＋AD＝6． 　　∴n＋2n＋x＝6，n＝． 　　S梯形AECD＝(AD＋EC)·DC 　�。�[(2n＋x)＋x]·n 　�。�(n＋x)n 　　＝· 　�。剑�x2＋x＋4． 　　其中0＜x＜6．