Question

28、如圖所示，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，請添加一個條件，使BP=DP，并給予證明．
（1）你所添加的條件是：

∠A=∠C

（2）證明：

Answer 1

分析：（1）要使BP=DP，則需要先證明△APB≌△CPD，已知AP=CP且有一組對頂角相等，則只要再添加一個角即可判定兩三角形全等．

解答：（1）添加的條件是：∠A=∠C
（2）證明：∵AP=CP，∠CPD=∠APB，∠A=∠C
∴△APB≌△CPD（ASA）

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；這是一道開放性的題，主要考查學生對全等三角形的判定方法，答案不唯一．