Question

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．

（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲40，乙40；（2）進貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．

【解析】

試題分析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結果；

（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．

試題解析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進甲、乙兩種商品各40件；

（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：，解得：38≤x≤40，∵x為非負整數，∴x=38，39，40，相應地y=42，41，40，進而利潤分別為5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件．