Question

【題目】設(a，b)是一次函數y＝(k-2)x+m與反比例函數的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根，其中k為非負整數，m、n為常數．

（1）求k的值；

（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y=-x+4；

【解析】

(1)根據a、b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根,由△>0,k≠0,k是非負整數以及一次函數的一次項系數不得為0,求得k的值;(2)根據(1)中的k值,結合根與系數的關系求得a+b,ab的值,再進一步代入函數解析式進行求解.

(1)因為關于x的方程有兩個不相等的實數根，

所以 解得k＜3且k≠0，

又因為一次函數y＝(k-2)x+m存在，且k為非負整數，所以k＝1．

(2)因為k＝1，所以原方程可變形為，于是由根與系數的關系知a+b＝4，ab＝-2，

又當k＝1時，一次函數過點(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，

故所求的一次函數與反比例函數的解析式分別為與．