Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P₁；設P₁D的中點為D₁，第2次將紙片折疊，使點A與點D₁重合，折痕與AD交于點P₂；設P₂D₁的中點為D₂，第3次將紙片折疊，使點A與點D₂重合，折痕與AD交于點P₃；…；設P_n－1D_n－2的中點為D_n－1，第n次將紙片折疊，使點A與點D_n－1重合，折痕與AD交于點P_n(n＞2)，則AP₆的長為(　　)

 

A.                  B.

C.                  D.

Answer 1

A

解析　由題意得，AD＝BC＝，

AD₁＝AD－DD₁＝ AD－AD＝AD＝，

AD₂＝AD－DD₁－D₁D₂＝AD－AD－AD＝AD＝，AD₃＝，…

∴AD_n＝.故AP₁＝，

AP₂＝，AP₃＝…AP_n＝.

∴當n＝6時，AP₆＝.故選A.