Question

已知

3x+2y=k x-y=4k+3

，如果x與y互為相反數，則4k²+2k+1=

 

．

Answer 1

分析：根據題意得出x+y=0，然后得到三元一次方程組，再利用加減消元法求出y=-k，從而得出x的值，然后把x、y的值代入方程即可求出k的值，最后把k的值代入4k²+2k+1即可求得答案．

解答：解：∵x與y互為相反數，
∴x+y=0③，
由③×3得：3x+3y=0④，
由④-①得：y=-k，
∴x=k，
把它們代入②得：k=-

3

2

，
∴4k²+2k+1=4×

9

4

-3+1=7．
故答案為：7．

點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法，通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．