如圖△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=5cm;△DEF中,∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.現將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起,并將△DEF沿AB方向移動(如圖).在移動過程中,D、F兩點始終在AB邊上(移動開始時點D與點A重合,一直移動至點F與點B重合為止).

(1)在△DEF沿AB方向移動的過程中,有人發現:E、B兩點間的距離隨AD的變化而變化,現設AD="x,BE=y," 請你寫出

與

之間的函數關系式及其定義域.
(2)請你進一步研究如下問題:
問題①:當△DEF移動至什么位置,即AD的長為多少時,E、B的連線與AC平行?
問題②:在△DEF的移動過程中,是否存在某個位置,使得

?如果存在,求出AD的長度;如果不存在,請說明理由.
問題③:當△DEF移動至什么位置,即AD的長為多少時,以線段AD、EB、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?