Question

【題目】如圖，已知拋物線頂點D（-1，-4），且過點C（0，-3）.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）拋物線與x軸交于點A、B，在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2x-3；（2）點P的坐標（-4,5）或（2,5）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法把D（-1，-4），C（0，-3）代入二次函數y=a(x-h)2+k中，即可算出a的值，進而得到函數解析式是y=x2+2x-3；

（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．

試題解析：（1）設函數的解析式為y=a(x-h)2+k，

∵頂點D（-1，-4），且過點C（0，-3），

∴-3=a(0+1)2-4解得a=1，

所以函數的解析式y=(x+1)2-4，

即：y=x+2x-3 .

（2）∵當y=0時，x2+2x-3=0，

解得：x1=-3，x2=1；

∴A（1，0），B（-3，0），

∴AB=4，

設P（m，n），

∵△ABP的面積為10，

∴AB|n|=10，

解得：n=±5，

當n=5時，m2+2m-3=5，

解得：m=-4或2，

∴P（-4，5）（2，5）；

當n=-5時，m2+2m-3=-5，

方程無解，

故P（-4，5）（2，5）.