Question

【題目】如圖，“主收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a＞1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a﹣1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.

(1)哪種小麥的單位面積產量高？

(2)若高的單位面積產量是低的單位面積產量的(kg)倍，求a的值

(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2﹣ax﹣108＝_____.

Answer 1

【答案】(1)豐收2號”單位面積產量高；(2)a＝3；(3)(x﹣12)(x+9).

【解析】

（1）因為總產量相等，所以面積小的試驗田，其單位面積產量就高，分別求出“主收1號”和“豐收2號”的面積，并比較大小，即可得；

（2）根據題（1）的結果和題意列出等式，求解即可；

（3）利用十字相乘法進行因式分解即可得.

（1）由題意得：“主收1號”單位面積產量為，“豐收2號”單位面積產量為

又

故“豐收2號”的單位面積產量高；

（2）由題意，結合題（1）結果可得：

解得：

經檢驗，是分式方程的解，并符合題意

答：a的值為3；

（3）由題（2）得：

（十字相乘法）.