Question

【題目】一個幾何體由幾個棱長均為1的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖（1）所示，正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數．

(1)請在圖（2）的方格紙中畫出從正面看和從左面看到的幾何體的形狀圖；

(2)根據從三個方向看到的幾何體的形狀圖，請你計算該幾何體的表面積為________平方單位(包含底面)；

(3)若從上面看到的幾何體的形狀圖不變，幾何體各位置的小正方體的個數可以改變，則搭成這樣的幾何體的表面積最大為________平方單位(包含底面)．

圖（1） 圖（2）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24（平方單位）；（3）26（平方單位）.

【解析】

（1）根據題中所提供的信息想象出該幾何體的形狀，再由此畫出從正面和左面看該幾何體的形狀圖即可；

（2）根據想象出的該幾何體的形狀進行分析計算即可；

（3）如下圖2所示，將第二層左側的小正方體移動到其右側的第四層放置，此時組成的幾何體的表面積最大，結合圖形計算出此時的表面積即可.

(1)如圖所示：

(2)根據題意，得幾何體的表面積為：2×(3＋4＋5)＝24(平方單位)．

(3)要使表面積最大，則需滿足兩個小正方體重合的最少，此時從上面看到的幾何體的形狀圖為：

此時幾何體的表面積為2×(3＋5＋5)＝26.