Question

【題目】某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元。根據市場需求,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元,設每天安排人生產乙產品。

(1)根據信息填表:

產品種類	每天工人數(人)	每天產量(件)	每件產品可獲利潤(元)
甲	—	—	15
乙			—

(2)該企業在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等,已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應的值。

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）當時,總利潤最大值為3198元.

【解析】

（1）根據題意列代數式即可；

（2）根據每天甲、丙兩種產品的產量相等得到m與x之間的關系式，用x表示總利潤利用二次函數性質討論最值．

（1）由已知，每天安排x人生產乙產品時，生產甲產品的有（65x）人，共生產甲產品2（65x）1302x件．在乙每件120元獲利的基礎上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產品的每件利潤為1202（x5）＝1302x．

故答案為：65x；1302x；1302x；

（2）設生產甲產品m人

W＝x（1302x）＋15×2m＋30（65xm）

＝2（x25）2＋3200

∵2m＝65xm

∴m＝

∵x、m都是非負整數

∴取x＝26時，m＝13，65xm＝26

即當x＝26時，W最大值＝3198

答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大利潤為3198元．