Question

【題目】已知關于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有實數解，且反比例函數y＝的圖象經過第二、四象限，若k是常數，則k的值為（　�。�

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據根判別式得（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，及反比例函數性質得2k-3<0,求出不等式的解集，再取整數解即可.

∵方程為一元二次方程，

∴k－2≠0，即k≠2。

∵方程有實數根，

∴△≥0，

∴（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，

即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）≥0，

∴5（4k－3）≥0，

∴k≥.

又∵反比例函數y=的圖象經過第二、四象限，

∴2k-3<0,

∴k< ,

∴k的取值范圍是≤k<.

又∵k是整數，

∴k=1.

故選：D