Question

【題目】某商場銷售同型號A、B兩種品牌節能燈管，它們進價相同，A品牌售價可變，最低售價不能低于進價，最高利潤不超過4元，B品牌售價不變．它們的每只銷售利潤與每周銷售量如下表：（售價=進價+利潤）

（1）當A品牌每周銷售量為300只時，B品牌每周銷售多少只？

（2）A品牌節能燈管每只利潤定為多少元時？可獲得最大總利潤，并求最大總利潤．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）A品牌燈管每只利潤為2.4元時，可獲得最大總利潤，每周最大利潤為2008元．

【解析】【試題分析】

（1）根據A品牌的銷售量表達式 ，得=300,解方程得：x=3，當x=3時，B品牌對應的銷售量的表達式 ，即B品牌每周銷售量為500只．

（2）分類討論：利潤=A的利潤+ B的利潤，則設每周總利潤為y元，則

當0＜x≤3時，

y= =＝ 當x=2.4時， =2008．

當3≤x≤4時，

y= =＝

隨x增大而減小,當x=3時， . 根據上面的分析，得當x=2.4時， =2008

答：A品牌燈管每只利潤為2.4元時，可獲得最大總利潤，每周最大利潤為2008元．

【試題解析】

（1）由=300得

x=3

當x=3時

120x +140=120×3+140=500

答：B品牌每周銷售量為500只．

（2）設每周總利潤為y元，則

當0＜x≤3時，

y=

=

＝

當x=2.4時， =2008．

當3≤x≤4時，

y=

=

＝

∵隨x增大而減小

∴當x=3時， .

綜合上述，當x=2.4時， =2008

答：A品牌燈管每只利潤為2.4元時，可獲得最大總利潤，每周最大利潤為2008元．