Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.

∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，

∴OF為△EDG的中位線，

∴DG=2OF=4；

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠EAO=∠GCO，

在△AOE和△COG中，

,

∴△AOE≌△COG，

∴AE=CG，

∵AB=CD，

∴BE=DG=4,

∵BE=3CG，

∴AE=CG=.

故答案為：.