Question

【題目】如圖，動點從原點出發向數軸負方向運動，同時動點也從原點出發向數軸正方向運動，2秒后，兩點相距20個單位長度．已知點，的運動速度之比為．

（1）求兩個動點運動速度；

（2）在數軸上標出，兩點從原點出發運動2秒時的位置；

（3）若，兩點分別從(2)中標出的位置同時向數軸負方向運動，則再經過多長時間，，兩點相距8個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）動點A的速度為2單位長度/秒；動點B的速度為8單位長度/秒；（2）詳見解析；（3）2秒或秒相距8個單位長度．

【解析】

（1）設動點A的速度為x單位長度/秒，動點B的速度為4x單位長度/秒，根據“2秒后，兩點相距20個單位長度”列方程求解可得；

（2）由（1）可知2秒后A、B所表示的數；

（3）設m秒后A、B兩點相距8個單位，則m秒后點A表示的數為-4-2m，點B表示的數為16-8m，由①點B在點A右側相距8個單位、②點B在點A左側相距8個單位，根據兩點間距離公式列方程求解即可．

（1）設動點A的速度為x單位長度/秒，動點B的速度為4x單位長度/秒，根據題意得：

2（x+4x）=20，

解得：x=2

則4x=8

答：動點A的速度為2單位長度/秒；動點B的速度為8單位長度/秒；

（2）數軸上表示A、B兩點：A點位置在-4，B點位置在+16，

畫圖如下：

（3）設m秒后A、B兩點相距8個單位，

則m秒后點A表示的數為-4-2m，點B表示的數為16-8m，

①當點B在點A右側相距8個單位時，得：16-8m-（-4-2m）=8，

解得：m=2；

②當點B在點A左側相距8個單位時，得：-4-2m-（16-8m）=8，

解得：m=；

答：再經過2秒或秒，A、B兩點相距8個單位．