Question

已知n是正整數，且

n3-1

5

是質數，那么這個質數是

 

．

Answer 1

分析：可令

n3-1

5

=x，則n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．根據

n3-1

5

是質數，可得方程n-1=5或n²+n+1=5，求解即可．

解答：解：設

n3-1

5

=x，
則n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．
∵

n3-1

5

是質數，
∴n-1=5或n²+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，

n3-1

5

=

63-1

5

=43；
由n²+n+1=5，得n=

-1± 17

2

（不合題意舍去）．
故這個質數是43．
故答案為：43．

點評：此題考查了質數的特征和解方程，解題關鍵是得到方程n-1=5或n²+n+1=5，注意舍去不合題意的答案．