Question

21、將10盒香煙一次性包裝成長方體或正方體，且盒與盒之間緊密接觸．若設一盒香煙的長、寬和厚分別為a、b、c（a＞b＞c），則
（1）共有多少種不同的包裝方式？（只考慮包裝后的形狀）
（2）請分別寫出各種包裝方式表面積的代數式．
（3）哪一種包裝方式的表面積最小？若設a=88mm，b=58mm，c=22mm，那么最小表面積為多少？

Answer 1

分析：（1）根據10盒香煙一次性包裝成長方體或正方體，即可得出不同的包裝方式；
（2）根據不同方式即可得出10盒香煙一次性包裝成長方體或正方體后的面積；
（3）利用各種不同包裝方式，可以得出只有形狀接近正方體時，面積最小，求出即可．

解答：解：（1）4種不同的包裝方式，即：①10a×b×c，②a×10b×c，③a×b×10c，④a×2b×5c

（2）①10ab×c，②a×10×c，③a×b×10c，④a×2b×5c；

（3）其中只有第四種方法的包裝面積最小，即寬里二包平放，高里五包疊放其表面積為：
[88×（2×58）+88×（5×22）+（2×58）×（5×22）]×2，
=[10208+9680+12760]×2，
=32648×2，
=65296（平方毫米）．
答：第四種包裝的表面積最小為65296平方毫米，約653平方厘米．

點評：此題主要考查了立體圖形的組成情況，結合實際得出各種不同包裝方式是解題關鍵．