Question

甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A分成3等份，每份內標有的數字分別是1，2，3；轉盤B分成4等份，在每一份內標有1，4，-1，-4，數字（如圖）．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，甲勝；指針所在區域的數字之積為偶數時，乙勝．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉動轉盤．
（1）用樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？如果公平請說明理由；如果不公平你能否設計一個方案，對甲、乙雙方都公平？

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出積為奇數的情況數，即可求出甲獲勝的概率；
（2）求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲不公平，修改規則即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
-2	（1，-2）	（2，-2）	（3，-2）
-1	（1，-1）	（2，-1）	（3，-1）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

所有等可能的情況有12種，其中指針所在區域的數字之積為偶數的情況有4種，
則P_（甲勝）=

4

12

=

1

3

；
（2）游戲不公平，
∵P_（甲勝）=

1

3

＜P_（乙勝）=

2

3

，
則乙獲勝可能性大；
若規則修改為：當轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，甲獲得2分；指針所在區域的數字之積為偶數時，乙獲得1分，游戲公平．

點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．