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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）
（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

【答案】
（1）解：①②；①③．
（2）解：選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．


【解析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E．
（1）在平面直角坐標系中按照列表、描點、連線的方法畫出直線l1和l2的圖象，并寫出A點的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）求四邊形ADOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，東生、夏亮兩位同學從學校出發到青年路小學參加現場作文比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差s（米）與冬生出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示

（提示：先根據圖象還原東生、夏亮的行走過程，特別注意s代表的是兩人的路程差）根據圖象進行以下探究：
（1）冬生的速度是米/分，請你解釋點B坐標（15，0）所表示的意義：；
（2）求夏亮的速度和他們所在學校與青年路小學的距離；
（3）求a，b值；
（4）線段CD對應的一次函數表達式中，一次項系數是多少？它的實際意義是什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，則∠AFD等于( )

A.60°
B.50°
C.45°
D.40°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）4（x﹣1）=1﹣x
（2） ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】化簡求值：已知：（x﹣3）2 =0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣ ）+3xy]+5xy2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．
（2）求△ABC的面積；
（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

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