Question

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：設樓EF的高為x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，
依題意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（設垂足為G），
在Rt△EGD中，DG= = （x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG= （x﹣1.5）米，
∴CA=DB=BG﹣DG= （x﹣1.5）米，
∵CA=12米，∴ （x﹣1.5）=12，
解得：x=6 +1.5
則樓EF的高度為6 +1.5米．
【解析】求EF，而EF=EG+GF，GF=AB=1.5米，則EG=EF-1.5，在Rt△EGD中，根據60度，可知EG和GD的數量關系，則可用EF來表示DG；在Rt△BEG中,由30度角，可以用EF表示出BG，從而根據BG-GD=12米，構造方程，解出EF.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．