Question

小剛在學習絕對值的時候發現：|3-1|可表示數軸上3和1這兩點間的距離；而|3+1|即|3-（-1）|則表示3和-1這兩點間的距離．根據上面的發現，小剛將|x-2|看成x與2這兩點在數軸上的距離；那么|x+3|可看成x與______在數軸上的距離．小剛繼續研究發現：x取不同的值時，|x-2|+|x+3|=5有最 值，請你借助數軸解決下列問題
（1）當|x-2|+|x+3|=5時，x可取整數______（寫出一個符合條件的整數即可）；
（2）若A=|x+1|+|x-5|，那么A的最小值是______；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x-1|，那么B的最小值是______，此時x為______；
（4）寫出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

Answer 1

解：∵|x+3|=|x-（-3）|，
∴|x+3|可看成x與-3的點在數軸上的距離；
（1）x=0時，|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5；
（2）|x+1|+|x-5|表示x到點-1與到點5的距離之和，
當-1≤x≤5時，A有最小值，即表示數5的點到表示數-1的點的距離，所以A的最小值為6；
（3）|x+2|+|x|+|x-1|表示x到數-2、0、1三點的距離之和，
所以當x=0時，它們的距離之和最小，
即B的最小值為3，此時x=0；
（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到數-5、-3、-1、2四點的距離之和，
所以當-3≤x≤-1時，它們的距離之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值為9．
分析：根據絕對值的幾何意義得到|x+3|可看成x與-3的點在數軸上的距離；
（1）當-3≤x≤2時，|x-2|+|x+3|=5，然后在次范圍內寫一整數即可；
（2）由于|x+1|+|x-5|表示x到點-1與到點5的距離之和，然后在-1≤x≤5范圍內取一x的值代入可得到A的最小值；
（3）由于|x+2|+|x|+|x-1|表示x到數-2、0、1三點的距離之和，則當x=0時，B有最小值；
（4）由于|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到數-5、-3、-1、2四點的距離之和，在-3≤x≤-1范圍內任取一x的值代入計算可得到|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值．
點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了數軸．