Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中的對角線AC，BD相交于O，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（ ）

A.10B.11C.12D.13

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的對邊相等得：CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根據平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得：OF＝OE＝1.5，CF＝AE，故四邊形EFCD的周長為CD＋EF＋AD＝12．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，

故四邊形EFCD的周長為CD＋EF＋ED＋FC＝CD＋EF＋AE＋ED＝CD＋AD＋EF＝4＋5＋1.5×2＝12．

故選：C．