Question

【題目】在中，為直徑，為上一點．

（Ⅰ）如圖①，過點作的切線，與的延長線相交于點，若，求的大��；

（Ⅱ）如圖②，為優弧上一點，且的延長線經過的中點，連接與相交于點，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）26°；（Ⅱ）69°．

【解析】

（Ⅰ）連接OC，如圖①，根據切線的性質得∠OCP=90°，再根據等腰三角形的性質得到∠OCA=∠CAB=32°，則利用三角形外角性質可計算出∠POC，然后利用互余計算∠P的度數；

（Ⅱ）如圖②，根據垂徑定理的推論，由點E為AC的中點得到OD⊥AC，則利用三角形外角性質得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根據圓周角定理得到

，然后利用三角形外角性質可計算出∠DPA的度數．

（Ⅰ）連接，如圖①，

為切線，

，

，

，

，

，

；

（Ⅱ）如圖②，

點為的中點，

，

，

，

，

．