Question

【題目】長沙市為推進養老服務工作的深入開展，在科學規劃養老服務布局等方面作了大量工作，該市的養老機構擁有的養老床位數從2016年底的2萬個增長到2018年底的2．42萬個．

（1）求該市這兩年養老床位數的年平均增長率；

（2）該市青竹湖社區養老中心擬建造三類養老專用房間（提供一個床位的單人間、提供兩個床位的雙人間、提供三個床位的三人間）共100間，設單人間有間（），雙人間的數量是單人間的2倍，且三人間的數量不少于單人間和雙人間的數量之和，求此100間房建成后至少可提供床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）236個

【解析】

（1）設該市這兩年養老床位數的年平均增長率為，根據“從2016年底的2萬個增長到2018年底的2.42萬個”進一步列出方程求解即可；

（2）根據題意可知雙人間的數量為，三人間的數量為，據此進一步根據“三人間的數量不少于單人間和雙人間的數量之和”列出不等式組，然后進一步設此100間房可提供床位數為，并求出與的關系式，從而得出答案即可.

（1）設該市這兩年養老床位數的年平均增長率為，

依題意得：，

解得：，（舍），

答：該市這兩年養老床位數的年平均增長了為．

（2）由已知得：雙人間的數量為，三人間的數量為，

∴，

解得：，

∵為整數，

∴可取12、13、14、15、16

設此100間房可提供床位數為，則，

∴隨的增大而減小，

∴當時，取最小值，

答：此100間房建成后至少可提供床位236個．