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線段BD、DE、EC的長分別為2厘米，4厘米和2厘米．點F是線段AE的中點，△ABC的邊BC上的高為4厘米，求△DEF的面積．
分析：先連接AD，由于△ABC的邊BC上的高為4，易知△ADE的邊DE上的高也是4，再根據三角形面積公式可求△ADE的面積，
而F是中點，易知S△DEF=
1
2
S△ADE，進而可求．
解答：解：連接AD，如右圖，
∵△ABC的邊BC上的高為4，
∴△ADE的邊DE上的高也是4，
∴S△ADE=
1
2
DE•4=
1
2
×4×4=8，
∵F是AE的中點，
∴S△DEF=
1
2
S△ADE=4．
點評：本題考查了面積及等積變換，解題的關鍵是注意三角形的一條中線把三角形平分成兩個面積相等的三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系．
小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

11、請閱讀下列材料：
已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，直接寫出你的猜想；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明；
（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過B、C兩點作經過A的直線的垂線，垂足分別為D、E，如圖（1）．
（1）判斷線段BD、DE、EC是什么關系？予以證明；
（2）如圖（2），設O為BC的中點，連接DO、EO，判斷DO、EO有什么關系？請說明理由．

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