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28、仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
（1）填空：①正四面體的頂點數V=
4
，面數F=
4
，棱數E=
6
．
②正六面體的頂點數V=
8
，面數F=
6
，棱數E=
12
．
③正八面體的頂點數V=
6
，面數F=
8
，棱數E=
12
．

（2）若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：
V+F-E=2
．
（3）如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？
分析：（1）觀察圖形，結合多面體的頂點、面和棱的定義進行填空即可．
（2）根據（1）中，多面體的頂點數，面數和棱數，總結規律可得V、F、E之間的數量關系式．
（3）根據（2）中，頂點數，面數和棱數之間的關系式，代入求解即可．
解答：解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）V、F、E之間的數量關系是：V+F-E=2；
（3）解：設面數為F，
則20+F-30=2
解得F=12
答：它有12個面．
點評：本題考查的是多面體的定義，關鍵點在于：多面體指四個或四個以上多邊形所圍成的立體．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先仔細觀察下面的式子，然后回答后面的問題．
（
2
3
）2=
4
9
=
22
32
，(
2
3
)3=
8
27
=
23
33

（1）（
3
4
）3=
27
64
27
64

（2）猜想（
a
b
）n=
an
bn
an
bn
（b≠0，n為正整數），并說明你的理由；
（3）求（-
3
5
）3的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

先仔細觀察下面的式子，然后回答后面的問題．
（數學公式）2=數學公式=數學公式
（1）（數學公式）3=______
（2）猜想（數學公式）n=______（b≠0，n為正整數），并說明你的理由；
（3）求（數學公式）3的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
（1）填空：①正四面體的頂點數V=______，面數F=______，棱數E=______．
②正六面體的頂點數V=______，面數F=______，棱數E=______．
③正八面體的頂點數V=______，面數F=______，棱數E=______．

（2）若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：______．
（3）如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
（1）填空：
①正四面體的頂點數V= _________ ，面數F= _________ ，棱數E= _________ ．
②正六面體的頂點數V= _________ ，面數F= _________ ，棱數E= _________ ．
③正八面體的頂點數V= _________ ，面數F= _________ ，棱數E= _________ ．
（2）若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式： _________ ．
（3）如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？

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