Question

今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多少年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，松龍公司決定支援愛心村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺（每臺甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機分別配4臺、3臺、2臺抽水機），每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝．甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，
（1）若要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝．總費用恰好為1190元．求甲種柴油發電機數量和乙種柴油發電機數量分別為多少臺？
（2）在（1）下，進行了技術改進，甲功率柴油發電機的數量不變，乙、丙兩種功率柴油發電機分別配的抽水機都各自提高了1臺，每臺費用均不變，這樣所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時至少灌溉農田36畝，總費用最多1190元，如何分配乙、丙功率柴油發電機？把所有的方案列舉出來．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺，可設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺，則丙種柴油發電機的數量為10-x-y；根據灌溉農田畝數=甲種抽水機臺數×x+乙種抽水機臺數×y+丙種抽水機臺數×（10-x-y）=32．總費用=甲種發電機臺數×甲柴油發電機每臺每小時費用+乙種發電機臺數×乙柴油發電機每臺每小時費用+丙種發電機臺數×丙柴油發電機每臺每小時費用=1190，列出方程組求解即可．
（2）可設乙種柴油發電機數量為m臺，則丙種柴油發電機的數量為10-5-m；根據所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時至少灌溉農田36畝，總費用最多1190元，可列不等式組

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，解不等式組即可求解．

解答：解：（1）設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺，則丙種柴油發電機的數量為10-x-y；根據題意得：

4x+3y+2(10-x-y)=32 130x+120y+100(10-x-y)=1190

，
解得：

x=5 y=2

．
答：甲種柴油發電機數量為5臺，乙種柴油發電機數量為2臺．

（2）設乙種柴油發電機數量為m臺，則丙種柴油發電機的數量為10-5-m；根據題意得：

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，
解得1≤m≤2．
∵m為正整數，
∴m=1，2．
故乙、丙柴油發電機不同的配送方案為：乙1臺、丙4臺；或乙2臺、丙3臺．

點評：此題主要考查了用一次函數解決實際問題以及不等式組解法應用，此類題是近年中考中的熱點問題，根據已知得出乙種柴油發電機數量的整數解是解題關鍵．