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【題目】點A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數為______．

【答案】140°或16°

【解析】

過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據三角形外角的性質即可得出結論．

過A作⊙O的直徑，交⊙O于D．

如下圖，在△OAB中，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

如下圖，B,C在同側時，由于∠A+∠C+∠ADC=∠O+∠B+∠ODB=180°

且∠ADC=∠ODB，所以∠O-∠A=∠C-∠B=8°

又因為∠O=2∠A

所以∠BOC=16°

故答案為：140°或16°．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，O是BC的中點，D是∠BAC平分線上的一點，且DO⊥BC，過點D分別作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求證：BM＝CN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．

請填空完成下列證明．

證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，

則 CD=AB=AD （　 　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．

∴∠A=　 　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

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【題目】纜車，不僅提高了景點接待游客的能力，而且解決了登山困難者的難題．如圖，當纜車經過點A到達點B時，它走過了700米．由B到達山頂D時，它又走過了700米．已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設計圖，寫出解題思路即可）．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O是AB邊上一點，以O為圓心作⊙O且經過A，D兩點，交AB于點E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校選學生會正副主席，需要從甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中隨機選出2名同學．

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名同學來自不同班級的概率；

（3）求2名同學恰好1男1女的概率．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論中結論正確的有（ ）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若，則S△EDH=13S△CFH .

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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