Question

已知：直角坐標平面內有點，過原點的直線，且與過點、的拋物線相交于第一象限的點，若．

（1）求拋物線的解析式；

（2）作軸于點，設有直線交直線于，交拋物線于點，若、、、組成的四邊形是平行四邊形，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）解：過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，

由點A(-1，2)可得  AH=2，OH=1

由直線OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，

         ∴ ，

∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2)   

設經過點A、O、B的拋物線解析式為

∴  )

解得，   ∴拋物線解析式為：    

（2）設直線l的解析式為

∵ 直線l經過點B（4，2），  ∴  直線l的解析式為

∵ 直線x=m（m>0）交直線l于，交拋物線于點Q，

∴ 設P點坐標為（m，m），點Q坐標為（m，），

∵由B、C、P、Q四點組成的四邊形是平行四邊形，∴ PQ//BC且PQ=BC

即： ，

解得或，  ∵ m>0   ∴或2

【解析】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，根據點A的坐標可得出AH及OH的長度，再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出點B的坐標，利用待定系數法可求出函數解析式．

（2）先求出直線l的解析式，然后根據B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，結合題意可得PQ=BC，建立方程求解即可得出m的值．