Question

如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=45°，∠DAE=75°，則∠ACD為（　�。�

A．105°

B．85°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：先根據AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠DAE=75°求出∠EAC的度數，再根據三角形外角的性質即可求出∠ACB的度數，再根據平角的性質即可求出∠ACD的度數．

解答：解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=45°，∠DAE=75°，
∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．
故選D．

點評：本題考查的是三角形外角的性質及角平分線的定義，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．