Question

如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=

k

x

的圖象上，且OA⊥OB，tanA=

3

，則k的值為（　　）

• A．-3
• B．-

  3

• C．-6
• D．-2

  3

Answer 1

分析：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據反比例函數中比例系數k的幾何意義即可求解．

解答：解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²=（tanA）²=3，
又∵S_△AOC=

1

2

×2=1，
∴S_△OBD=3，
∴k=-6．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，以及反比例函數的比例系數k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．