Question

已知二次函數y=2x²-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數和為2，則m=

 

．

Answer 1

分析：令y=0，得方程2x²-mx-4=0，設出其兩根為x₁，x₂，得出兩根之和與兩根之積，再根據二次函數y=2x²-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數和為2，求出m的值．

解答：解：∵二次函數y=2x²-mx-4的圖象與x軸有兩個交點，
令y=0得方程2x²-mx-4=0，設其兩根為：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

m

2

，x₁x₂=-2，
∵二次函數y=2x²-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數和為2，
∴

1

x1

+

1

x2

=2，
∴

x1+x2

x1x2

=2，
∴

m 2

-2

=2，
∴m=-8；
故答案為-8．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，此題主要利用兩根之積與兩根之和，來整體代入求解．