Question

將連續的奇數1，3，5，7，9…排成如圖的數表：
（1）請計算十字框中的五個數的和，它與15有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數，若十字框中間的這個數為a，這五個數的和與a有什么關系，請說明理由；
（3）這五個數的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）十字框中五個數的和是中間數15的5倍，由于15和上下數的差相等，和左右數的差也相等，所以容易確定和15的關系；
（2）若把十字框上下左右平移，則第（1）問的結論還成立，因為這些數字的排列方式沒有變化，所以特點還相同，結論也相同；
（3）設中間的數是x，表示出其余4個數，然后列出方程并求解，再根據x是奇數且前后都有奇數解答．

解答：解：（1）（5+13+15+17+25）÷15=5，
故十字框中五個數的和是中間數15的5倍；

（2）十字框中五個數的和是中間數a的5倍．理由如下：
如圖，向右平移，則
7+15+17+19+27=85，
85÷5=17，
關系式還成立；

（3）設中間的數是x，則其余4個數分別為x-10，x-2，x+2，x+10，
所以，這五個數的和=x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
5x=305，
解得，x=61，
由圖可知，61排在最左邊的一列，
所以，不可能成為十字框最中間的一個數．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．仔細閱讀圖表排列規律，觀察出其余四個數與最中間的數的關系是解題的關鍵．