Question

關于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實數解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k為整數，求k的值。

Answer 1

(1)k≤0;(2)-1和0.

試題分析：（1）∵方程有實數根 ∴⊿=2²-4k+1）≥0解得  k≤0.
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1
得  -2—（ k+1）＜-1  解得  k＞-2  ∴ -2＜k≤0 ∵k為整數   ∴k的值為-1和0.
試題解析：解：∵（1）方程有實數根  
∴⊿=2²-4k+1）≥0.
解得  k≤0.
K的取值范圍是k≤0.
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1
x₁+x₂-x₁x₂="-2,+" k+1
由已知，得-2—（ k+1）＜-1  解得  k＞-2
又由（1）k≤0
∴-2＜k≤0
∵k為整數
∴k的值為-1和0.