Question

用反證法證明：“若整數系數一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”，下列反設中正確的是

1. A.
   假設a，b，c都是偶數
2. B.
   假設a，b，c都不是偶數
3. C.
   假設a，b，c至多有一個是偶數
4. D.
   假設a，b，c至多有兩個是偶數

Answer 1

B
分析：用反證法法證明數學命題時，應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．
解答：用反證法法證明數學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，
而命題：“若整數系數一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”的否定為：“假設a，b，c都不是偶數”，
故選：B．
點評：本題主要考查了用反證法法證明數學命題，求一個命題的否定，屬于中檔題．