Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M 從點 B 出發以 2cm/s 的速度向點 A 運動，點 N 從點 A 出發以 1cm/s 的速度向點 C 運動，設 M、N 分別從點 B、A 同時出發，運動的時間為 ts．

（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長；

（2）當 t 為何值時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？

（3）當 t 為何值時，MN∥BC？并求出此時 CN 的長．

Answer 1

【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當 t＝時，MN∥BC，CN＝．

【解析】

（1）根據直角三角形的性質即可得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到AM＝AN，列方程即可得到結論．

（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°，

∵AB＝10cm，

∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；

（2）∵△AMN是以 MN為底的等腰三角形，

∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，

∴當t＝時，△AMN 是以MN為底邊的等腰三角形；

（3）當MN⊥AC時，MN∥BC，

∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°，

∵MN∥BC，

∴∠NMA＝30°，

∴AN＝AM，

∴t＝（10﹣2t），解得t＝，

∴當t＝時，MN∥BC，

CN＝5﹣×1＝．