Question

【題目】如圖，點A（m，6）、B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求m、n的值并寫出該反比例函數的解析式．
（2）點E在線段CD上，S△ABE=10，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，

解得： ，

∴A（1，6），B（6，1），

設反比例函數解析式為y= ，

將A（1，6）代入得：k=6，

則反比例解析式為y= ；

（2）解：設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

= （BC+AD）DC﹣ DEAD﹣ CEBC

= ×（1+6）×5﹣ （x﹣1）×6﹣ （6﹣x）×1

= ﹣ x

=10，

解得：x=3，

則E（3，0）．

【解析】（1）根據題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設出反比例函數解析式，將A坐標代入即可確定出解析式；（2）設E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可．