Question

【題目】如圖，點P在雙曲線y= 上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF﹣OE的值是（ ）
A.6
B.5
C.4
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設E（0，y），F（x，0）其中y＜0，x＞0 ∵點P在雙曲線y= 上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，
∴P（ 2，2），
又∵PF⊥PE，
∴∠EPF=90°，
∵∠BPE+∠EPA=90°，
∴∠EPA+∠FPA=90°，
∴∠FPA=∠BPE，
∵ ，
∴△BPE≌△APF（ASA），
∴AF=BE，
∴OF﹣OA=BE，
即x﹣2=2﹣y，
∴x+y=4，
又∵OE=|y|=﹣y，OF=x，
∴OF﹣OE=x+y=4．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條��；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．