Question

泰成建筑公司承包了A、B兩工地，現要從甲、乙兩倉庫向A、B兩工地運送水泥．已知甲倉庫可運出100噸水泥，乙倉庫可運出80噸水泥，A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥．兩倉庫到A、B兩工地的路程和每噸每千米的運費如下表：

	路程（千米）		運費（元/噸千米）
	甲倉庫	乙倉庫	甲倉庫	乙倉庫
A地	20	15	1.2	1.2
B地	25	20	1	0.8

（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y關于x的函數解析式．
（2）當甲、乙兩倉庫各運往A、B兩工地多少噸水泥時，總運費最��？最省總運費是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙庫運往A地水泥（70-x）噸，乙庫運往B地水泥（10+x）噸，然后根據表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式；
（2）根據（1）中的一次函數解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．
解答：解：（1）先填表

	運量（噸）		運費（元）
	甲倉庫	乙倉庫	甲倉庫	乙倉庫
A地	x	70-x	1.2×20x	1.2×15（70-x）
B地	100-x	10+x	1×25（100-x）	0.8×20（10+x）

∴y=1.2×20x+1×25（100-x）+1.2×15（70-x）+0.8×20（10+x）=-3x+3920；
（2）∵在一次函數y=-3x+3920中，k=-3＜0
∴y隨x的增大而減小
∵0≤x≤70
∴當x=70時，y有最小值
∴當甲倉庫往A、B兩工地各運70噸和30噸水泥，乙倉庫往A、B兩工地各運0噸和80噸水泥時，總運費最�。�
最省總運費為y=-3×70+3920=3710元
點評：此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質求解．